П равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

Так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. 
Нужно теперь  найти высоту призмы. 
Для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. 
Она равна 
√(100 -25)= √75 =5√3
Теперь находим высоту призмы
h² =(5√3)² -5² =√50=5√2
Площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. 
Площадь боковых граней равна
4*5*5√2=100√2
Площадь оснований 
2*5*5=50 см²

Площадь полной поверхности призмы
100√2 +50=50(2√2+1) см