1) Из условия ВС=ВА-8, также ВС=ВА*sin30° =ВА/2 , получается

ВА-8=ВА/2; ВА-BA/2=8; (2BA-BA)/2=8; BA/2=8; BA=16 см

Ответ: гипотенуза 16 см

2) Там получается (в середине где пересекаются эти отрезки - точка О) OR=OS, OP=OQ (по условию),  углы POR=SOQ как вертикальные углы - получается что треугольники  POR и SOQ равны (по двум сторонам и углу между ними) ⇒, что и PR=SQ, так как и углы ROQ=POS, как вертикальные,также треугольники  ROQ и POS равны (по двум сторонам и углу между ними), отсюда RQ=PS, что и требовалось доказать