Вопрос по геометрии:
ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D, угол CDA=60° найдите длину CD
- 17.08.2018 19:48
- Геометрия
- remove_red_eye 6773
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 2
∠A = ∠B = 90°
AO = OC = OD (т.к. они являются радиусами окружности)
H - точка пересечения OC и AD, CH ⊥ AD.
ΔAOD - равнобедренный (AO = OD). OH - высота, биссектриса и медиана. Т.к. ОН - медиана, то AH = HD. AH = BC = HD = 1.
ΔHCD - прямоугольный, ∠DHC = 90°, ∠CDH = 60°
∠HCD + ∠DHC + ∠CDH = 180°
∠HCD = 180° - 90° - 60°
∠HCD = 30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
HD = 1/2 * CD
CD = 2 * HD
CD = 2 * 1 = 2
Ответ: 2
- 18.08.2018 13:07
- thumb_up 45
Проводим высоту СН. Точка О - центр окружности лежит на СН - прямая перпендикулярная в точке касания к окружности проходит через её центр.
ВС=АН=1.
AD - хорда окружности.
АН=AD=1 - прямая из центра окружности перпендикулярная хорде делит её пополам.
Из ΔСНD - ∠С=30° ⇒ СD=2*1=2 ед.
- 19.08.2018 11:10
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.