Проведем медиану СС₁
Медины в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
СО:ОС₁=2:1, а OC₁:CC₁=1:3

Проведем высоты СН и ОК.
Треугольники С₁СH  и С₁ОК подобны  ( ОК || СН)
ОК:СН= OC₁:CC₁=1:3

S(Δ ABC)=AB·CH/2
S(Δ AOB)=AB·OK/2
Треугольники АВС и АОВ имеют одинаковое основание АВ
Поэтому

S(Δ ABC):S(Δ AOB)=CH:OK=3:1
площади относятся как высоты.
S(Δ ABC)=3·S(Δ AOB)=3S