Дано: AM =MB ; AP =3*PD.
----
построить точку пересечения прямой PM и BD.

Через  точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD  обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND .
MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника).
AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD.
PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD.

Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников):
∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ;
∠KPD =∠MPN(вертикальные углы). 
Следовательно  DK =NM = BD/2.
Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD
достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD.

PM и CD скрещивающиеся прямые.