Действительно, пусть прямая а и b параллельны прямой c/ Докажем, что a параллельна b. Допустим, что прямые a и b не паралельны, то есть пересекаются в некоторой точке M. Тогла через точку M проходят две прямые (прямые а и b),  параллельные прямой с.
Но это противоречит аксиоме параллельный прямых. Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые а и b параллельны.
(Аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельной данной.)