1. BD ⊥  (ABC) ⇒BD⊥AB и BD ⊥ BC , т.е.  треугольники  ABD и  CBD 
прямоугольные треугольники, поэтому:
ΔABD = ΔCBD  (AB =BC, BD_общая) ⇒ AD =CD .
Треугольник ADC равнобедренный ,значит медиана DM  одновременно и является и высотой   DM ⊥ AC (или тоже самое AC⊥ DM ).
Аналогично в ΔABC (AB=BC ,BM _медиана) :  AC⊥ BM . 
AC⊥ DM и AC⊥ BM  ⇒AC ⊥ (BDM)  (известная теорема) .
----------
2. откройте учебник ...