Вопрос по геометрии:
Точка О - середина стороны АВ квадрата АВСК. Радиус окружности, описанной около треугольника АОС, равен √10 см. Вычислите периметр квадрата.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 03.10.2016 12:59
- Геометрия
- remove_red_eye 13090
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
Периметр квадрата равен 4*4 = 16 см.
Найдем сторону квадрата.
Сторона треугольника АС - диагональ квадрата.
Следовательно, угол ОАС в этом треугольнике равен 90:2 = 45 градусов.
Обозначим сторону квадрата за Х.
Тогда АС = Х√2 (как диагональ квадрата), АО = Х/2 (по условию т.О - середина стороны).
Площадь треугольника АОС равна 1/2*Х√2*Х/2*sin45° = X^2/4.
Сторона ОС треугольника равна (из треугольника ВОС - он прямоугольный, с катетами Х/2 и Х) Х√5/2.
Радиус описанной возле этого треугольника окружности равен:
(Х/2*Х√5/2*Х√2)/(4*Х^2/4) = Х*√10/4.
Что по условию равно √10: Х*√10/4 = √10, откуда Х = 4.
Таким образом, сторона квадрата равна 4 см.
Периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см.
Ответ: 16 см.
- 04.10.2016 08:21
- thumb_up 35
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.