Вопрос по геометрии:
Дан треугольник DKC. Окружность, проходящая через точки D и C и касающаяся прямой DK, вторично пересекается с лучом KC в точке J. Чему равен радиус проведенной окружности, если Cos JKD = 1/5√10, JK = 24, а KC =15?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.12.2017 15:59
- Геометрия
- remove_red_eye 18955
- thumb_up 36
Ответы и объяснения 1
Если окружность КАСАЕТСЯ отрезка DK и одновременно проходит через точку D,
значит точка D является ТОЧКОЙ КАСАНИЯ. По теореме о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью, то есть DK²=KC*KJ=15*24=360.
Итак, DK=√360=6√10. Найдем DC по теореме косинусов:
DC²=DK²+KC²-2*DK*KC*Cos(DKC). DC²=360+225-2*6√10*15*(1/5)√10=225. DC=15.
Следовательно, треугольник DCK равнобедренный (DC=KC) и значит
центрального угла DOC равна градусной мере дуги DC. То есть
В нашем случае Cos(
DC²=OD²+OC²-2*OD*OC*Cos(
R= 15/√2,4≈9,677≈9,7.
Ответ: радиус проведенной окружности равен 9,7.
Второй вариант решения:
Продлим DO до пересечения с окружностью в точке М. Углы
Значит радиус R=(5/2)*√15 ≈9,68≈9,7.
Ответ: радиус проведенной окружности равен (5/2)*√15.
- 14.12.2017 20:39
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.