Вопрос по геометрии:
Ребят, порхаюсь с задачей, выручайте!
Четырехугольник ABCD со сторонами AB=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали AC и BC пересекаются в точке К, причем угол AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Ребят, объясните, пожалуйста!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 08.11.2017 17:21
- Геометрия
- remove_red_eye 12065
- thumb_up 11
Ответы и объяснения 1
Ну конечно BD.
Если провести BE II AC; то ∠DBE = ∠AKB = 60°;
и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) )
Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°;
Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°;
Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти
DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда
R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3);
к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?
- 09.11.2017 09:28
- thumb_up 44
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.