Вопрос по геометрии:
В прямоугольник abcd вписана прямоугольная трапеция abnt, bn биссектриса, bt=tc=6, ab=8, p точка пересечения диагоналей трапеции at и bn, найдите площадь треугольника pnt, an>bt(чтобы у вас чертеж правильней получился). Пожалуйста объясните поподробней!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.02.2017 20:17
- Геометрия
- remove_red_eye 16266
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 1
Прямоугольник здесь дан как фигура вспомогательная, указывающая на то, что трапеция АВСD - прямоугольная, т.к. имеет с прямоугольником общую сторону АВ.
ВN- биссектриса, углы АВN и ТВN - равны, а ТВN и АNВ - равны как накрестлежащие, и потому треугольник ВАН- равнобедренный.
Сторона АN=АВ=8
S (ABT)=AB*BT:2=6*8:2=24
В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики, при основаниях - подобны.
S (АВР)=S (PTN)
-------
Рассмотрим треугольник АВТ. Он египетский (отношение катетов 3:4), значит, AT=10 ( можно проверить по т.Пифагора)
Высоту ВН найдем из площади треугольника АВТ:
S (ABT)=BH*AT:2
ВН= 2 S ABT:AT=48:10=4,8
------
Рассмотрим треугольники ВРТ и АРN.
Они подобны по первому признаку подобия - имеют равные вертикальные углы при Р и равные накрестлежащие углы при секущих ВN и АТ. Коэффициент подобия равен ВТ:АN= 6:8=3/4
АТ=ТР+РА= 3+4=7 частей
1 часть =10/7
АР=4 части=АТ*4/7
АР=10:7*4
S ABP=AP*BH:2= (40/7)*4,8:2=96:7=13 ⁵/₇
В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики
S PTN=S ABP=13 ⁵/₇
- 23.02.2017 11:03
- thumb_up 3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.