Вопрос по геометрии:
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9м. Двугранный угол при основании 30 градусов. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды
- 03.07.2018 04:57
- Геометрия
- remove_red_eye 14171
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=9 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен 30°.
Из прямоугольного ΔSKО:
SK=2SО=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ОК=√(SK²-SО²)=√(18²-9²)=√243=9√3
АВ=2ОК=2*9√3=18√3
Площадь основания Sосн=АВ²=(18√3)²=972
Периметр основания Р=4АВ=4*18√3=72√3
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=648√3+972≈2094,37
- 04.07.2018 02:17
- thumb_up 25
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.