Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 боковое ребро в 2 раза больше ребра основания. Точки О и Р - середины ребер АА1 и ВС соответственно. Верно ли, что градусная мера угла между ОР и плоскостью (АВС)=45 градусов.
Ответ поясните.
Рисунок обязателен.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.05.2017 03:49
- Геометрия
- remove_red_eye 1214
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 1
Правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁— призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника (АВС и А₁В₁С₁), а все боковые грани (АА₁, ВВ₁, СС₁) строго перпендикулярны этим основаниям.
Угол между прямой ОР и плоскостью АВС— это угол между прямой ОР и ее проекцией АР на эту плоскость, т.е угол ОРА.
Пусть ребро основания равно АС=АВ=ВС=х, тогда боковое ребро согласно условия АА₁=ВВ₁=СС₁=2х.
Т.к. О - середина ребра АА1, то АО=А₁О=АА₁/2=2х/2=х.
Р - середина ребра ВС, значит АР - это медиана равностороннего ΔАВС, а следовательно и высота , и биссектриса. АР= АС√3/2=х√3/2.
В прямоугольном ΔАОР если бы угол ОРА=45°, то и угол АОР=45°,а если углы при основании равны, то АР=АО .
У нас получилось АР=х√3/2, АО=х, значит угол ОРА не равен 45°.
Утверждение не верно
- 27.05.2017 03:35
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.