Вопрос по геометрии:
Четырехугольник KLMN вписан в окружность, причем KL=4см, ML=6см, угол KLM=120 градусов, а диагональ LN является одновременно биссектрисой угла KLM. Найдите длину диагонали LN.
- 10.04.2018 12:53
- Геометрия
- remove_red_eye 1548
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 1
Сделаем рисунок. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды.
Хорды МN=КN.
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒
треугольник КМN - равносторонний.
По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
KM²=76
Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
76=36+LN²-6*LN
LN²-6*LN-40=0
Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
LN=10
Второй корень отрицательный и не подходит.
- 11.04.2018 14:12
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.