Пусть АВ=СД=х
по катету лежащему против угла в 30 град, мы узнаем, что АД=2х
треугАВС-равнобедр(при параллелльных прямых ВС и АД, накрестлежащие углы АСВ и САД равны)
АВ=ВС=х
Р=х+х+х+2х=20
5х=20
х=4
АД=2х=2*4=8
Ответ АД=8

1)AB=CD=х 
2)рассмотрим треугольник ACD он прямоугольный (по условию АС перпендикулярно CD) 
угол D= 60⇒ угол CAD=30 (90-60=30)
в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы⇒AD=2*CD=2x
3)Рассмотрим треугольник ABC:
угол BCD=120 (180-ADC=180-60=120)
угол BCA=30 (120-90)
CAD=BAC=30(AC-биссектриса BAD)
треугольник ABC равнобедренный⇒АВ=ВС=х
периметр=20=х+х+х+2х=5х
5х=20
х=4
АD=2х=8 см
Ответ: 8см 
объяснил как мог), если не поймешь пиши