Угол С =90 градусов, рассмотрим треугольник ВНС. он прямоугольный, сумма всех углов треугольника = 180. Угол ВНС=90, угол СВН=60. Тогда уголВСН = 180-(90+60)=30.
Теперь рассмотрим треугольника АВС, угол с=90, угол ВСН=30. Тогда угол АСН=90-30=60. 
далее рассмотрим треугольник АСН. Он тоже прямоугольный. угол АНС=90, угол АСН(который нашли только что) = 60, тогда угол А=180-(90+60)=30.
Таким образом, угол А=30 градусов, а мы знаем теорему о том, что катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть, сторона СН равна половине стороны АС, то есть сторона АС=15*2=30.
Теперь по теореме Пифагора вычисляем сторону АН (нужный нам катет). 
АС^2=СН^2+AH^2
30^2=15^2+AH^2
900=225+AH^2
AH^2=900-225=675
AH= =15.
Таким образом мы нашли нужный нам катет. он равен  15.