Вопрос по геометрии:
сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла.докажите что данный треугольник-прямоугольный
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.06.2017 11:10
- Геометрия
- remove_red_eye 10007
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 2
Пусть в данном треугольнике углы x, y, z.
внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,
внешний угол, смежный с углом y, равен x+z,
внешний угол, смежный с углом z, равен x+y,
тогда x+y+z+z=3(x+y)
180+z=3(180-z)
180+z=540-3z
4z=360
z=90, значит данный треугольник прямоугольный
- 25.06.2017 11:23
- thumb_up 28
Обозначим внутренние углы треугольника
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.
- 26.06.2017 08:47
- thumb_up 13
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.