Пусть х будет  одна из сторон прямоугольника(первый катет=а).Тогда, х+2 - диагональ(гипотенуза=с) 
Т.к у нас известна третья сторона (2ой катет=b) =8см, и  это прямоугольный треугольник (подходит теорема пифагора а^2+b^2=c^2), то состовляем ур-ние:
х^2+64=(х+2)^2
x^2+64=x^2+4x+4
x^2-x^2-4x=-64+4
-4x=-60
x=15
15 см сторона прямоугольника
15+2=17 см диагональ прямоугольника
P=2(a+b)= 2(15+8)=46cm 
Ответ: Р=46 см