Из условия равнобедренности треугольника АВС следует, что АС=ВС,а угол САВ равен углу СВА. Из условия равноудаленности точки М от боковых сторон, следует, что АМ=ВМ. Тогда треугольники АСМ и ВСМ равны из условия равенства двух сторон и угла между ними. У равных треугольников равны соответствующие углы, т.е. угол СМА равен углу СМВ, а в сумме равны 180 градусам, т.е. каждый угол равен 90 градусам. Таким образом МС является перпендикуляром из точки м в точку С и следовательно является высотой.