Пусть CH - высота данного треугольника, тогда отрезок HB - проекция катета BC на гипотенузу, HB=6(см).Обозначим CH=h.
Так как высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому 
отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать
h=√AH*HB или h^2=AH*HB=6AH.    (1)
C другой стороны, по теореме Пифагора из прямоугольного ACH h^2=AC^2-AH^2=
=16-AH^2. Подставим это в уравнение (1) и получим
6AH=16-AH^2. Решая это квадратное уравнение, получаем,что AH=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный).
Теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см).
Площадь треугольника ABC: S(ABC)=1/2*h*AB=1/2*2√3*8=8√3 (см^2).
Ответ:8√3