Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Имеем четыре одинаковых прямоугольных треугольника  с катетами  9 и 12
По теореме Пифагора найдем  сторону ромба
а²=9²+12²
а=√306
Периметр ромба  4·√306
Площадь ромба - сумма площадей четырех прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12    S= 4 ·1|2·9·12= 216
С другой стороны площадь ромба равна произведению основания на высоту
Значит высота равна площадь делим на основание
h=S:a= 216 : √306