Док-ть :  ВО=АО=ОС Док-во.    Проведем CD||AB.   Продолжим ВО до пересечения с CD. ΔAOB = ΔCOD  по стороне и 2-м прилеж. углам: АО=ОС (ВО-медиана), уголВАО=углуDCO ( АВ || СD, AC - секущая),  угол AOB= углу DOC, как вертикальные. Значит, АВ=СD. В 4-ке АВСD:  АВ и СD равны и параллельны, значит, АВСD - параллелограмм, у которого угол В=90о. Тогда АВСD - прямоугольник, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. ВD=AC и BO=0,5*BD=0,5*AC, что и треб. док-ть.