Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 длина бокового ребра 4 см найдите объем пирамиды,помогите((
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.01.2017 08:44
- Геометрия
- remove_red_eye 10964
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 1
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Поэтому если плоский угол ври вершине равен 60°, то эти треугольники - равносторонние. Следовательно, стороны основания равны боковому ребру.
Поэтому в пирамиде МАВС
АВ=ВС=АС= МА=4 см.
Объём пирамиды равен одной трети произведения её высоты на площадь основания.
Для правильного треугольника
S(АВС=(a²√3):4
S=16√3/4=4√3
Центр ∆ АВС лежит в точке пересечения медиан (высот, биссектрис) правильного треугольника.
По свойству медиан АО=2/3•АН=АВ•sin60°•2/3
AO=(4•√3/2)•2/3=4/√3
Из прямоугольного ∆ АМО по т.Пифагора
МО=√(АМ²-АО²)=(4√2)/√3
V= см³≈7,54 см³
-------
Правильная треугольная пирамида с плоским углом при вершине 60° - правильный тетраэдр.
Формула его объёма
где а - длина его ребра.
см³
- 22.01.2017 05:22
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.