Призма АВСА1В1С1, уголАВ1С=60, АВ1=3, СВ1=2, двугранный угол=90- в плоскости =уголВ=90, АВ=у, ВС=х, АС в квадрате=АВ1 в квадрате+В1С в квадрате-2*АВ1*В1С*cos60=9+4-2*3*2*1/2=7, ВВ1-высота призмы треугольник ВВ1С прямоугольный, ВВ1 в квадрате=В1С в квадрате-ВС в квадрате=4-х в квадрате, треугольник АВВ1 прячмоугольный, ВВ1 в квадрате=АВ1 в квадрате-АВ в квадрате=9-х в квадрате, треугольник АВС прямоугольный, АВ в квадрате+ВС в квадрате=АС в квадрате, у в квадрате+х в квадрате=7, х в квадрате=7-у в квадрате, подставляем х в уравнение про высоту, 4-(7-у в квадрате)=9-у в квадрате, 2*у в квадрате=12, у=корень6=АВ, х в квадрате=7-6=1, х=1=ВС, ВВ1=корень(4-1)=корень3, площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*корень6*1=корень6/2, объем=площадьАВС*ВВ1=(корень6/2) * корень3=3*корень2 /2       660. призма, АВ=ВС=М (вместо малого), уголВ=Ф (вместо чего то), ВД=ВВ1, ВВ1-высота призмы, треугольник АВС, ВД=высота=медиана=биссектриса, уголАВД=уголДВС=уголВ/2=Ф/2, треугольник АВД прямоугольный, ВД=АВ*cos(Ф/2)=М*cos(Ф/2), площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sinФ=(М в квадрате*sinФ)/2, ВД=ВВ1=М*cos(Ф/2), объем=площадь АВС*ВВ1=(М в квадрате*sinФ)*М*cos(Ф/2)/2=М в степени3 * sinФ*cos(Ф/2)/2 или =М в степени3 * sin(Ф/2)*cos(Ф/2) в квадрате

№660
Объем прямоугольной призмы, в основании которой лежит треугольник = произведению площади основания * на высоту призмы.
 ΔАВС - равнобедренный
S = 1/2 * a² * sin Ф

Высота ΔАВС разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой  а и углом Ф/2, тогда катет h = a * cos (Ф/2)  и равен высоте призмы.

V = S * h = 1/2 * a² * sin Ф * a * cos (Ф/2) =1/2 * a³ * sin Ф *  cos (Ф/2) 

№662
Плоскость сечения - прямоугольник со сторонами  а   и  b = Q : a
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой b = Q : a  и углом β, катет с = b * cos β = Q : a *  cos β  - вторая сторона параллелограмма, лежащего в основании,  площадь основания которого
S = a * c = a *  Q : a *  cos β  = Q *  cos β  

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой b = Q : a  и углом β, катет h = b * sin β = Q : a * sin β - высота прямоугольного параллелепипеда, объем которого
V = S * h =  Q *  cos β  * Q : a * sin β = Q² * cos β  *  sin β : a