Площадь ромба
Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны
равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Площадь ромба равна половине произведения его
диагоналей:
S = (AC · BD) / 2.
Доказательство.
Пусть АВСD — ромб, АС и BD — диагонали.
Тогда S ABCD = S ABC + S ACD = (AC · BO) / 2 + (AC ·
DO) / 2 = AC(BO + DO) / 2 = (AC · BD) / 2.
Что и требовалось доказать.
Так же площадь ромба можно найти с помощью
следующих формул:
1. S = a · H, где a — сторона, H — высота
ромба.
2. S = a 2 · sin α, где α — угол между
сторонами, a — сторона ромба.
3. S = 4r 2 / sin α, где r — радиус вписанной
окружности, α — угол между сторонами.