Дано:
KC=CE; DK=DE
Доказать:
CD- биссектриса угла ECK
Док-во:
Так как у нас KC=CE и DK=DE, мы можем сказать, что CD - общая =>
треугольники DCK и CED равны по третьему признаку(по трём сторонам).
Так же, у наших треугольников равенство углов=> Ну, всё, вроде. Напоследок :
Если углы равны, тогда CD  - биссектриса ECK.
Что и требовалось доказать.

Док-ть: уголECD=углуKCD
док-во: угол ECK=уголECD+уголKCD, рассмотрим треугольники DEC и DKC, DE=DK, CE=CK, DC-общая, следовательно треугольники равны и соответствующие углы равны, то-есть ECD=KCD, следовательно луч CD биссектриса угла ECK.