треугольники, примыкающие к боковой стороне и меньшему основанию 
имеют общую высоту (проведенную к диагонали трапеции...)
6 = h*x/2
4 = h*y/2
где х и у --- части диагонали, на которые диагональ разбивается точкой пересечения диагоналей...
12 = h*x
8 = h*y = 12*y / x
y/x = 8/12 = 2/3 --- это коэффициент подобия треугольников, примыкающих к меньшему и большему основаниям (эти треугольники подобны по двум углам...)))
площади подобных треугольников относятся как квадрат коэфф.подобия...
искомая площадь S = 4 * (3/2)^2 = 9