Точка K лежит внутри квадрата ABCD со стороной α, ∠KAD =∠KDA = 15°. Доказать, что BK = KC=α (привести геометрическое доказательство без использования теоремы косинусов и тригонометрических формул).

Question

generendoup75 · Answer

Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренныйтреугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними(BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов)))=> BK = KC понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов (желательно прямоугольный...))) если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС (точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) соединим точки В и Т прямой линией... и рассмотрим получившиеся треугольникиугол ТАК=30=ТКА => BT _|_ AK и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана, значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота, т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а(((здесь самое тонкое место следующий вывод: из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК...обычно рассуждения следуют в обратном порядке...но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет...это одна прямая линия...)))

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?