Если дана боковая поверхность S и высота призмы h, то можно узнать периметр треугольника, лежащего в основании прямой призмы. Этот периметр равен S/h. Сам треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит катеты равны, скажем, х, гипотенуза х*sqrt(2). Поэтому периметр треугольника равен x*(2 + sqrt(2)). Поэтому катет равен x =S/(h*(2 + sqrt(2))), а половина гипотенузы (это и есть радиус описанной окружности) равна sqrt(2)*x/2. После небольших преобразований получим, что радиус равен S/(h*2*(1 + sqrt(2))) 
Всё.