Вопрос по геометрии:
В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов параллелограмма =120°, AD=12см, O - точка пересечения диагоналей. Hайти диагонали параллелограмма и площадь ΔCDO
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.06.2018 04:48
- Геометрия
- remove_red_eye 6457
- thumb_up 18
Ответы и объяснения 1
Всё просто. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Значит угол ABD равен 90 градусов. Известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы ABC и ADC). Из этого находим угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Аналогично равны углы ABD и BDC. AB - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD. BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по теореме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3). Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(доказано выше). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень. Отъ, как то так ;)
- 24.06.2018 13:42
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.