Вопрос по геометрии:
Через середину К медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.11.2016 12:40
- Геометрия
- remove_red_eye 11944
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
Треугольник АВС, ВМ-медиана, медианы делят треугольник на два равновеликих треугольника S ABM = S MBC=1/2 S ABC, треугольник АВМ, АК - медиана ВК=КМ,
S ABK = S AKM =1/2 ABM =1/4 S ABC
Проводим МН - параллельную АР, АР-средняя линия треугольника АРС =1/2АР, треугольник МВН , КР - средняя линия =1/2МН=1/4АР, АР=4КР, АК=АР-КР=4КР-КР=3КР, Проводим высоту ВТ - одинаковая для треугольника АВР и треугольника АВК, S АВР=1/2АР*ВТ=(4КР*ВТ)/2, S АВК=1/2АК*ВТ=(3КР*ВТ)/2
S ВКР=S АВР - S АВК = (КР*ВТ)/2, S АВК/S ВКР = ((3КР*ВТ)/2) / ((КР*ВТ)/2)=3/1
S ВКР = 1/3 S АКВ = (1/4 АВС)*(1/3)=1/12
S МКРС = S МВС - S ВКР = 1/2S АВС - 1/12S АВС=5/12 S АВС
S АВК / S МКРС = 1/4 : 5/12 = 12/20=3/5
- 22.11.2016 06:46
- thumb_up 12
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.