Вопрос по геометрии:
В прямоугольном треугольнике высота и медиана выходящие из прямого угла и относятся соответственно как 40 : 41. Найти отношение катетов этого треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.10.2016 23:17
- Геометрия
- remove_red_eye 4505
- thumb_up 26
Ответы и объяснения 1
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан.
Пусть коэффициент данного по условию отношения высоты и медианы будет 1.
Тогда высота равна 40, медиана 41, гипотенуза 2*41=82
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Примем отрезок АН гипотенузы за х, НВ тогда 82-х
Квадрат высоты равен произведению отрезков АН и НВ
СН²=АН*НВ
1600=х(82-х)
х²-82х+1600=0
Решив квадратное уравнение, найдем два значения х=50 и х=32.
АН, как более короткий отрезок, равен 32,
НВ=50
Треугольники АНС, СНВ и АВС подобны .
И отношение их катетов одинаково.
Найдем отношение известных катетов в треугольниках АНС и СНВ. АН:СН=СН:НВ=4:5
АС:СВ=4/5
------------------------------
Но всегда простое решение - лучше сложного.
Вариант решения:
Основа решения:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан.
Между медианой и высотой образовался прямоугольный треугольник с гипотенузой СМ=41 и катетом СН=40.
По т.Пифагора отрезок гипотенузы НМ=9.
И тогда катет АН треугольника АНС относится к соответственному катету СН подобного ему треугольника СНВ как АН:НС=32:40=4/5
--------------
И вариант третий - если знать, что в треугольнике с гипотенузой 41, и катетом 40 второй катет равен 9 ( одна из троек Пифагора)- позволяет обойтись самым минимумом вычислений.
- 12.10.2016 04:05
- thumb_up 27
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.