Вопрос по геометрии:
В пирамиде SABC все ребра равны a. На ребре АС выбрана точка К, на ребре ВС - точка L. При этом АК:КС=1:2, СL:LB=1:4. Через точки К, L, S проведена плоскость. Используя рисунок, ответьте: какова длина отрезка АЕ и LE?
- 10.07.2018 04:44
- Геометрия
- remove_red_eye 26565
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
АС = СВ = ВА = а ( по условию) ==> ∆АВС - равносторонний
проведем через пункт С прямую, параллельную прямой EL, пункт пересечения этой прямой с прямой АВ обозначим М
СМ ll EL
по т. Фалеса имеем
ME/EB = CL/LB = 1/4 = 2/8
также по т. Фалеса:
ME/EA = CK/KA = 2/1
раз МЕ/ЕВ = 2/8
а МЕ/ЕА = 2/1, то ЕВ/ЕА = 8/1, то есть ЕА составляет 1/7 часть от АВ
EA = AB/7 = a/7
CL/LB = 1/4, значит LB составляет 4/5 от СВ
LB = 4CB/5 = 4a/5
теперь найдем EL по т. косинусов :
LB = 4a/5
EL^2 = EB^2 + LB^2 - 2*EB* LB cos (
EL^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
EL^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
EL^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
EL^2 = 1264a^2/1225
EL = √(1264a^2/1225) = 4a(√79)/35
- 11.07.2018 05:38
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.