Вопрос по геометрии:
в прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника , а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.06.2018 21:37
- Геометрия
- remove_red_eye 10961
- thumb_up 99
Ответы и объяснения 1
Прямоугольник вырезает из данного прямоугольного треугольника еще два прямоугольных треугольника и они тоже будут равнобедренными, т.к. острые углы во всех треугольниках по 45 градусов.
Если обозначить одну из сторон прямоугольника (х), то вторая сторона прямоугольника будет равна (а-х), где (а) --- катет исходного прямоугольного треугольника.
Периметр прямоугольника = 2х + 2(а-х) = 2х+2а-2х = 2а ---то есть равен сумме катетов данного прямоугольного треугольника, а у данного треугольника стороны не изменны, т.е. длины сторон постоянны, значит и периметр ---величина постоянная. (если в этом же треугольнике попробуете построить другой прямоугольник, обозначите его сторону (z), запишете для него периметр, все-равно получится (2а)))))
- 15.06.2018 10:11
- thumb_up 48
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.