Вопрос по геометрии:
окружности радиусов 13 и 20 пересекаются в двух точках, расстояние между которыми равно 24. Найдите расстояние между радиусами проведёнными к общей касательной этих окружностей
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 12.09.2017 05:26
- Геометрия
- remove_red_eye 5885
- thumb_up 44
Ответы и объяснения 1
Чертеж к задаче - во вложении.
Пусть Т и Р - центры пересекающихся окружностей, К и М - точки пересечения окружностей. КМ = 24. А и В - точки касания окружностей с прямой а.
Радиусы ТА=ТМ=ТК=20, РВ=РМ=РК=13.
Согласно теореме: Окружность и прямая, а также две окружности могут пересечься не более чем в двух точках.При этом точки пересечения окружности с прямой симметричны относительно перпендикуляра к этой прямой, проходящего через центр, а точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, проходящей через их центры. - получим, что ЕМ=ЕК=12, ТР⊥КМ.
В ∆ ТМЕ по теореме Пифагора
В ∆ РМЕ по теореме Пифагора
Значит, ТР=ТЕ+ЕР=16+5=21.
Рассмотрим прямоугольную трапецию ТАВР. Проведем высоту РС.
Тогда АВ=РС, РВ=АС и ТС=ТА-АС=20-13=7
В ∆ ТРС по теореме Пифагора
Ответ:
- 13.09.2017 07:10
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.