На стороне правильного треугольника АВС отложены равные отрезки АD, ВЕ и СFТочки D, Е и F соединены отрезками.
 Докажите, что треугольник DЕF правильный. 
------------
Стороны правильного треугольника равны. 
В данном треугольнике каждая сторона состоит из равных отрезков, поэтому  
  АВ-АD=ВС-ВЕ=СА-СF. 
DB=EC=FA
Δ АDF=Δ ВDЕ= Δ CЕF по двум сторонам и углу ( угол 60 градусов  исходного треугольника), следовательно, третьи стороны всех этих треугольников имеют равную длину. 
DF=DE=EF
Треугольник DЕF - равносторонний=правильный, что и требовалось доказать.