Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком, перпендикулярным к плоскости. 

Если расстояние от точки вне плоскости квадрата до всех  его сторон равно, то проекции на плоскость квадрата наклонных, определяющих это расстояние, равны. 

Следовательно, основание отрезка от А до плоскости квадрата лежит в его центре, т.е. точке пересечения диагоналей.

Найдем сторону квадрата. 

АС=8,

АО=4,

АВ=4√2

Следовательно, проекция ОН наклонной МН на плоскость квадрата равна половине стороны квадрата и равна  2√2

МН - расстояние от М до сторон квадрата найдем по т. Пифагора:

МН=√(МО²+ОН²)= √(2√2)²+3²)=√17