Апофему А найдем из следующих соображений. По т. Пифагора: 

А = (H^2 + a^2)^0.5 

H - высота пирамиды, a - часть медианы правильно треугольника, лежащего в основании пирамиды от точки пересечения медиан до стороны к которой она была проведена. 

Т.к. угол в этом прямоугольном треугольнике 45 градусов, то H = a. а, в свою очередь, из правильного треугольника в основании (с учетом того, что а по свойству точки пересечения медиан равен 1/3 всей медианы): 

а = (1/3)*(3^2 - (3/2)^2)^0.5 = (6.75^0.5)/3 

Отсюда: 

А = (H^2 + a^2)^0.5 = (2*a^2)^0.5 = 1.5^0.5 

S =0.5*9*(1.5^0.5) = 4.5*корень из(1.5)