Вопрос по геометрии:
в трапеции основания ад вс 36 и12 а сумма углов при основании ад рвна 90 гр. найдите радиус окружности проходящей через точки а и в и касающейся прямой сд если ав=10
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.03.2017 12:46
- Геометрия
- remove_red_eye 9174
- thumb_up 5
Ответы и объяснения 1
В трапеции основания АД и ВС равны 36 и 12, а сумма углов при основании АД равна 90º
Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СД, если АВ=10
Для успешного решения задачи очень важно сделать правильный рисунок.
Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º.
Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД
Рассмотрим рисунок.
Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны.
∠ К в них - общий,
ВС||АД,
∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Коэффициент подобия АД:ВС=36:12=3
Тогда АК:ВК=3
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=3
(10+ВК):ВК+3
10+ВК=3ВК
2ВК=10
ВК=5
Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М
Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны.
Рассмотрим треугольник АОВ.
Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.
Треугольник АОВ - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОН.
Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).
Следовательно, НВ =5.
Рассмотрим четырехугольник НКМО.
Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.
МО - радиус окружности.
НК=НВ+ВК=5+5=10
МО=НК=10
Радиус окружности равен 10.
- 19.03.2017 04:03
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.