Вопрос по геометрии:
гипотенуза прям. треугольника равна 10,а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6 .найти радиус окружности вписанного в этот треугольник
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.03.2018 21:34
- Геометрия
- remove_red_eye 9242
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 2
Пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. Если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. Пусть h- высота проведенная к гипотенузе. За т. Пифагора
h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96
h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96
x^2-40,96=y^2-12,96
x^2-y^2=40,96-12,96
x^2-y^2=28
Решим систему из двух уравнений:
x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28
x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение
100-y^2-y^2=28
-2y^2=-72
y^2=-72/-2=36
y=sqrt36=6
x^2=100-36=64
x=sqrt64=8
Найдем площадь треугольника S=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12
r-радиус вписанной в треугольник окружности.
r=S/p=24/12=2
Ответ: 2 см.
- 19.03.2018 08:30
- thumb_up 2
Ответ: 2
Проекция большего катета на гипотенузу будет равна 10 - 3,6 = 6,4
Тогда высота, выведенная из прямого угла к гипотенузе, будет равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е. sqrt (6,4 * 3,6) = 4,8.
Меньший катет равен (по теореме Пифагора) sqrt (4,8^2 + 3,6^2) = 6,
Больший катет равен sqrt (100 - 36) = 8.
И, наконец, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2
- 20.03.2018 06:56
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.