Вопрос по геометрии:
в правильной треугольной пирамиде sabc c основанием abc проведено сечение через вершину s и середины ребер ab и bc найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани sac если все ребра пирамиды равны 6
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.01.2018 07:16
- Геометрия
- remove_red_eye 16482
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
См. чертеж.
К - середина АС. Поскольку центр SAC лежит на SK на расстоянии SK/3 от К, то искомое расстояние равно 2/3 от KQ, где KQ перпендикуляр к SP (необходимые перпендикулярности всех прямых и плоскостей докажите сами, там все просто), Р - середина MN.
Если ребро пирамиды a = 6, то PN = a/4; (тут была ошибка! - приношу извинения)
SN = a√3/2;
Отсюда SP = √(SN^2 - PN^2) = a√(3/4 - 1/16) = a√11/4;
Прямоугольные треугольники SOP и PQK имеют общий острый угол KPS, поэтому они подобны.
Поэтому SO/SP = KQ/КР;
SO - это высота тетраэдра, SO = a√(2/3);
КР = a√3/4 (половина высоты грани)
получается
KQ = (a√(2/3)) (a√3/4)/(a√11/4) = a√(2/11);
Соответственно, искомое расстояние от центра грани SAC до KP (то есть до плоскости SMN, что то же самое - это надо доказать тоже) равно (2/3)KP = 2a√(2/11)/3 = 4√(2/11);
Численно √(2/11) = 0,4264.... с точностью до 5 знака после запятой (именно так :)) Но это все-таки лучше, чем первоначальный ответ, в котором катет KQ был больше гипотенузы KP.
- 20.01.2018 04:38
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.