Cделаем схематический рисунок.

Голубой круг в моем рисунке- сфера,
точка М - точка касания плоскости со сферой.
ОМ- радиус R сферы.
Точка N удалена от центра сферы на растояние ОN=24см .
Соединим все три точки и получим прямоугольный треугольник с заданным острым углом MNO=30°
Радиус R противолежит углу 30° и поэтому равен половине гипотенузы NO
R=24:2=12 см
Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:
S=4 π R²
S=4 π 12²=576π см²