Площадь сектора, который треть от круга, равна 27пи, поэтому площадь всего круга 81пи, и следовательно радиус этого круга, то есть - образующая конуса, равен 9. 

Радиус же основания равен корень(27), потому что внешняя дуга сектора одновременно - окружность, ограничивающая основание (до развертки).

Этот радиус основания вместе с высотой конуса и образующей составляют прямоугольный треугольник, то есть

h^2 = 9^2 - (корень(27))^2 = 54.

h = 3*корень(6);