Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания 10 см.
---------------------
АВ и ось цилиндра - скрещивающиеся прямые.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется 
расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
Проведем через АВ плоскость АМВС⊥ основаниям цилиндра. 
Искомым расстоянием является длина отрезка ОН, перпендикулярного к плоскости АМВС, содержащей прямую АВ и параллельной оси цилиндра, т.к. АС и ВМ в этой плоскости перпендикулярны основаниям, как и ось цилиндра. 
Отрезок АВ - наклонная, поскольку значительно длиннее высоты цилиндра. 
Хорда ВС - проекция АВ на основание цилинда. 
ВС - высота цилиндра ⊥ основанию. 
⊿ АВС  прямоугольный - из Пифагоровых троек ( 5:12:13), ⇒
ВС=12( можно проверить по т.Пифагора). 
∆ ОВС - равнобедренный ( ОС=ОВ=R.)
ОН - высота и медиана ∆ ОВС. 
СН=12:2=6 см
   ⊿ ОНС прямоугольный с гипотенузой ОС=10 см и катетом НС=6 см⇒
⊿ ОНС- египетский и ОН=8 см (  по т.Пифагора получим ту же длину)
Расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра равно 8 см

Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.

Мы видим, что АВ и ось цилиндра - скрещивающиеся прямые.

Все о скрещивающихся прямых тут, в том числе и способ и принцип нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.
Используя правила нахождения расстояния между ск. прямыми найдем отрезок ОК являющийся расстоянием между нашими ск. прямыми АВ и осью цилиндра.

Рассмотрим треугольник АВС: в нем АВ = 13, ВС равно высоте цилиндра = 5 и он прямоугольный по построению. Поэтому по теореме Пифагора находим АС = 12.

Рассмотрим треугольник ОАС: он равнобедренный ОА=ОС - радиусы основания и в нем ОК - высота опущенная на основание. Она делит основание попалам АК=КС=6.

Рассмотрим треугольник АКО: он прямоугольный и в нем АК = 6 и ОА = 10 - радиус основания цилиндра. Поэтому по теореме Пифагора определяем ОК = 8