Из точки M проведен перпендикуляр MD = 6 см к плоскости квадрата ABCD . Наклонная MB образует с плоскостью квадрата угол 30°.

a) Доказать, что треугольники MBA и MCB прямоугольные;

b) Найти сторону квадрата ABCD ;

c) Найти площадь треугольника ABD .

желательно с чертёжом и решением НЕ через тангенсы и синусы, а черед т. пифагора и т.п.

Question

Из точки M проведен перпендикуляр MD = 6 см к плоскости квадрата ABCD . Наклонная MB образует с плоскостью квадрата угол 30°.

a) Доказать, что треугольники MBA и MCB прямоугольные;

b) Найти сторону квадрата ABCD ;

c) Найти площадь треугольника ABD .

желательно с чертёжом и решением НЕ через тангенсы и синусы, а черед т. пифагора и т.п.

Alexandrro · Answer

Ответ:

b) Найти сторону квадрата ABCD:

Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° Теорема (о катете, лежащем против угла в 30°). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике MDB:

1. Т.к. MD = 6 см, то по вышеуказанной теореме гипотенуза MB=6*2=12 см

2. По т. Пифагора

BD=sqrt(MB^2-MD^2)=sqrt(12^2-6^2)=sqrt(144-36)=sqrt108 =6sqrt3 см

∆ АВD- прямоугольный равнобедренный с острыми углами 45°.

АВ=ВD * sin45°=6sqrt3 * sqrt2/2=3 sqrt3 *sqrt2 = 3 sqrt 6

c) Найти площадь треугольника ABD:

S(АВСД)=a^2=(3√6)^2=9*6=54 см² ⇒-

S(АВD)=Ѕ(АВСД)/2=54/2=27 см²

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?