обозначим, что другой катет - х тогда гипотенуза х+1,

 т.к. треугольник прямоугольной, то по теореме Пифагора имеем : 

гипотенуза в квадрате= катет в квадр.+ катет в квадр.

получаем уравнение:

х+1 в квадрате=5 в квадрате+Х В КВАДРАТЕ

РЕШАЕМ:

Х В КВАДР.+2Х + 1= 25+Х В КВАДРАТЕ

СОКРАЩАЕМ, ПОЛУЧАЕМ:

2Х=24

Х=12

S треугольника = полупроизведения катетов = (12*5):2=30 см в квадрате

Решала сама, поэтому в правильности не уверена)))