Вопрос по геометрии:
Доказать, что если биссектрисы двух углов треугольника образуют при пересечении угол 135 , то этот треугольник- прямоугольный.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.09.2018 19:18
- Геометрия
- remove_red_eye 13773
- thumb_up 98
Ответы и объяснения 2
Вспомним, что биссектриса угла делит его пополам.
Сумма углов треугольника 180 градусов, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.
Если тупой угол треугольника, получившийся при пересечении биссектрис острых углов, равен 135 градусов, то сумма двух других углов равна 45 градусов, а это половина суммы острых углов прямоугольного треугольника.
Следовательно, исходный треугольник - прямоугольный.
- 18.09.2018 20:14
- thumb_up 11
Воспользуемся свойством : внешний угол треугольника в 2 раза больше острого угла между биссектрисами углов не смежных с ним.
Наши биссектрисы образуют тупой угол 135⁰, следовательно по свойству смежных углов острый угол между биссектрисами 45⁰. А по вышеизложенному свойству внешний угол в 2 раза больше острого угла между биссектрисами , т.е. 45⁰·2=90⁰.
Значит смежный с внешним углом внутренний угол треугольника тоже равен 90⁰, таким образом, треугольник прямоугольный.
- 19.09.2018 00:23
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.