А диагональ основания перпендикулярна плоскости сечения правильной 4угольной пирамиды, проходящего через другую диагональ основания и высоту пирамиды (я намеренно выбрал 2 прямых, заведомо перпендикулярных диагонали). Легко видеть, что оба боковых ребра, скрещивающихся с заданой диагональю квадрата в основании, принадлежат этой построенной плоскости сечения, поэтому заданная диагональ и им перпендикулярна, и вообще всем прямым в этой плоскости :)))))