Вопрос по геометрии:
длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.вычислите расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан этого треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.06.2017 04:09
- Геометрия
- remove_red_eye 7184
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒
АЕ=2/3 медианы из вершины А.
Проведем через Е прямую параллельно СВ.
К - точка ее пересечения с АС.
Треугольники АКЕ и АСМ подобны - прямоугольные с общим углом А.
Из подобия следует, что КЕ делит АС в отношении АЕ:ЕМ, т.е. 2:1⇒
АК=8, КС=4
КЕ:СМ=АК:АС
КЕ:(9:2)=8:12
КЕ=36:12=3
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:
r=(a+b-c):2
Треугольник АВС - египетский ( отношение катетов 3:4) ⇒
АВ=15 ( ту же длину гипотенузы АВ получим по т.Пифагора)
r=(12+9-15):2=3
Расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково.
Расстояние от О до катетов равно r=3 ⇒
ТО=СН=ОН=3
Но КЕ=3 (см. выше)
Четырехугольник СКЕН - прямоугольник
ЕН=КС=4
ОЕ=ЕН-ОН=4-3=1 см
- 23.06.2017 05:37
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.