Вопрос по геометрии:
В треугольной пирамиде ABCD на ребрах AB BD и DC взяты соответственно точки K,M и P. так что ak/kb=1 bm/md=2 dp/pc=3. Через точки K,M и P проходит плоскость, пересекающая прямые AD BC CA в точках E F и G. Найдите AE/ED BF/FC CG/GA
- 25.04.2018 11:14
- Геометрия
- remove_red_eye 6009
- thumb_up 71
Ответы и объяснения 1
Построение сечения показано на j1.jpg
Проще всего разобраться с AE/ED. Дело в том, что в треугольнике АВЕ ЕК и BD оказались медианами. Это следет просто из выбора точек К и М.
Поэтому АЕ/ЕD = 2.
Несколько сложнее, но не на много, с другими соотношениями.
на j1.jpg на нижнем рисунке показано, как вычисляется FC/FB. На чертеж вынесена плоскость DCB, все происходит на ней.
Соль решения - в удачном дополнительном построении - надо провести QC II BD, и рассмотреть пары подобных треугольников - пара (QPC и QDM) и пара (MBF и FQC)
QC/DM = PC/PD = 1/3; QC = MB/6 (поскольку МВ = 2DM)
Отсюда FB/FC = 6;
На j2.jpg показано, как найти последнее соотношение. Здесь в плоскости АВС (которая и представлена на рисунке "в плоском виде") строится средняя линяя КТ II AC, КТ = АС/2;и рассмотриваются подобные треугольники FKT и FG
- 26.04.2018 15:58
- thumb_up 33
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.